阵列天线增益与口径的计算公式涉及天线增益、有效孔径、方向性系数等关键参数，以下为具体公式与分析：

一、增益与有效孔径的关系公式

增益与有效面积（Ae）的关系公式为：

其中，G为增益系数，λ为所接收电磁波的波长。该公式表明增益与有效面积成正比，天线有效面积越大，增益系数越高。

二、有效孔径的计算公式

天线有效面积（Ae）的计算公式为：

该公式揭示了天线增益与有效面积的定量关系，通过已知增益可反推有效面积。

三、阵列天线增益与口径的推导公式

1. 方向性系数与口径面积的关系
   方向性系数 D 与阵列口径面积 A 的关系为：

其中，A 为阵列的物理口径面积。

2. 增益与方向性系数的关系
   增益 G 与方向性系数 D 的关系为：

其中，η 为效率因子（通常为 60%~80%），包含阻抗匹配、馈电损耗等因素。

3. 有效口径面积与增益的关系
   对于矩形阵列（M×N 单元），有效口径面积 Ae 可近似为：

其中，dx 和 dy 为单元间距，ηa 为口径效率（通常为 60%~80%）。

4. 增益与口径的最终公式
   将方向性系数与效率因子结合，增益 G 可表示为：

或

其中，Ae 为有效口径面积。

四、阵列天线增益的估算公式

1. 一般天线的增益估算
   对于一般天线，增益可通过主瓣宽度估算：

其中，2θ3dB,E 和 2θ3dB,H 分别为天线在两个主平面上的波瓣宽度。

2. 抛物面天线的增益估算
   对于抛物面天线，增益可通过口径直径估算：

其中，D 为抛物面直径，λ0 为中心工作波长。

3. 直立全向天线的增益估算
   对于直立全向天线，增益可通过天线长度估算：

其中，L 为天线长度，λ0 为中心工作波长。